在商业和经济分析中，边际收益（Marginal Revenue，简称MR）是一个关键的概念，它揭示了增加一单位产品销售所带来的额外收入。理解边际收益对于制定有效的商业策略、定价决策和利润最大化至关重要。
边际收益的定义
边际收益是指增加一单位产品的销售所引起的总收益的增加量。用数学表达式可以表示为：
[ MR = \frac{ΔTR}{ΔQ} ]
其中，( ΔTR )表示总收益的变化量，( ΔQ )表示销售量的变化量。
边际收益与需求价格弹性
边际收益与需求价格弹性有直接的关系。需求价格弹性是指需求量对价格变动的敏感度。如果需求价格弹性高，意味着价格的小幅变动会导致需求量的大幅变动，这会降低边际收益；反之，如果需求价格弹性低，边际收益会更高。
边际收益与边际成本的关系
在微观经济学中，厂商追求利润最大化时，会关注边际收益与边际成本（Marginal Cost，简称MC）的关系。当边际收益等于边际成本时，厂商达到了利润最大化点。
- 如果 ( MR > MC )，则增加生产是有利的，因为增加一单位产品的收益大于成本。
- 如果 ( MR < MC )，则减少生产是有利的，因为增加一单位产品的成本大于收益。
- 当 ( MR = MC ) 时，厂商达到了利润最大化，此时不再增加或减少生产。
边际收益的应用实例
案例一：定价策略
假设某产品需求价格弹性为-2，当前价格为每单位10元，边际成本为每单位5元。如果提高价格到每单位11元，需求量可能会减少到原来的1/3。计算边际收益：
- 原始总收益 ( TR = P \times Q = 10 \times 3 = 30 ) 元
- 新价格下总收益 ( TR_{new} = 11 \times (3⁄3) = 11 ) 元
- 边际收益 ( MR = \frac{TR_{new} - TR}{ΔQ} = \frac{11 - 30}{-2} = 9.5 ) 元
在这个例子中，尽管价格上升，但由于需求价格弹性较低，边际收益实际上是增加的。
案例二：生产决策
某厂商的边际成本函数为 ( MC(q) = 0.5q + 10 )，总收益函数为 ( TR(q) = 100q - 0.5q^2 )。为了最大化利润，需要找到 ( MR = MC ) 的点。
- ( MR = TR’(q) = 100 - q )
- 设置 ( MR = MC )，得 ( 100 - q = 0.5q + 10 )
- 解得 ( q = 60 )
在这个例子中，当产量为60单位时，厂商达到了利润最大化。
结论
边际收益是商业决策中不可或缺的工具，它帮助厂商理解增加一单位产品销售对总收益的影响。通过分析边际收益与边际成本的关系，厂商可以制定更有效的定价策略和生产决策，从而实现利润最大化。