在经济学中，理解成本与收益的关系对于任何市场参与者来说都是至关重要的。本文将深入探讨平均收益（AR）曲线与边际收益（MR）曲线的奥秘，解析它们如何影响厂商的决策和市场均衡。
平均收益（AR）曲线
定义
平均收益（AR）是指厂商每单位产量平均获得收入。在数学上，它等于总收益（TR）除以产量（Q），即 AR = TR/Q。
影响因素
- 价格：在完全竞争市场中，AR等于市场价格；在垄断市场中，AR通常低于市场价格。
- 需求弹性：需求弹性越大，AR曲线越平缓。
曲线特征
- 完全竞争：AR曲线是一条水平线，因为价格不变。
- 垄断：AR曲线是一条向右下方倾斜的曲线，因为价格随产量增加而下降。
边际收益（MR）曲线
定义
边际收益（MR）是指每增加一单位商品销售所增加的收入。在数学上，它等于总收益（TR）对产量（Q）的导数，即 MR = dTR/dQ。
影响因素
- 需求弹性：需求弹性越大，MR曲线越陡峭。
- 市场结构：在完全竞争市场中，MR等于市场价格；在垄断市场中，MR通常低于市场价格。
曲线特征
- 完全竞争：MR曲线是一条水平线，因为价格不变。
- 垄断：MR曲线是一条向右下方倾斜的曲线，且总是位于AR曲线下方。
AR曲线与MR曲线的关系
相交点
- 在完全竞争市场中，AR曲线与MR曲线相交于同一点，即市场价格。
- 在垄断市场中，MR曲线位于AR曲线下方，且两者相交。
横截距
- 当需求曲线为直线时，MR曲线的横截距是AR曲线横截距的一半。
利润最大化
- 厂商的利润最大化发生在MR等于MC（边际成本）的点。
例子
假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P = 100 - Q，其中P是价格，Q是产量。
- 总收益（TR）：TR = P * Q = (100 - Q) * Q = 100Q - Q^2。
- 平均收益（AR）：AR = TR/Q = (100Q - Q^2) / Q = 100 - Q。
- 边际收益（MR）：MR = dTR/dQ = 100 - 2Q。
在这种情况下，AR曲线是一条向右下方倾斜的直线，MR曲线位于AR曲线下方，且MR曲线的斜率是AR曲线斜率的两倍。
结论
AR曲线与MR曲线是经济学中理解成本与收益关系的关键工具。通过分析这两条曲线，我们可以更好地理解厂商的决策和市场均衡。了解这些概念对于任何希望在市场中取得成功的企业家或经济学家来说都是至关重要的。